Вы здесь

Главная

Современные численные методы биокинетики

ID_Статьи: 
27.00

С помощью классических численных методов не всегда оказывается возможным эффективно решать математические задачи, возникающие при изучении кинетики биологических процессов.

Прямая задача одномерной стационарной кинетики сводится к решению системы алгебраических или трансцендентных уравнений. Основной проблемой здесь является выбор начального приближения к решению. Эффективным методом решения данной проблемы является метод продолжения по параметру. Прямая задача Одномерной нестационарной биокинетики почти неизбежно приводит к необходимости решения жестких систем дифференциальных уравнений. Классические явные методы (Адамса, Рунге-Кутта и др.) не могут найти решение за разумное время й следует использовать неявные жесткоустойчивые методы.

Прямая задача многомерной нестационарной биокинетики сводится к решению системы уравнений в частных производных типа «диффузия + кинетика». Основной проблемой здесь является выбор пространственной, сетки в случае значительных пространственных градиентов, изменяющихся во времени. Эффективным методом решения является метод адаптивной сетки.

Обратные задачи биокинетики, как правило, являются некорректными в связи с неединственностью и неустойчивостью решения задачи минимизации целевого функционала классическими численными методами. Первая проблема может быть снята при помощи обобщенного метода выравнивания или метода глобальной минимизации. Неустойчивость требует использования методов регуляризации (в частности для биокинетики естественны методы дескриптивной регуляризации, например, в классе неотрицательных функций).

 

Серебрянников Е.Е.1, Глаголев М.В.2

1 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва

2 Московский городской дворец детского (юношеского) творчества, Москва