Вы здесь

Главная

Оптимизационное моделирование конкурентных взаимодействий

ID_Статьи: 
52.00

В настоящее время базовой моделью, описывающей конкурентные взаимодействия, является модель Лотки-Вольтерра. В рамках этой модели устойчивое сосуществование двух видов возможно только при определённых значениях параметров модели. Возникновение такого сочетания случайным образом достаточно маловероятно. Из этого следует правило Гаузе, утверждающее, что из двух видов конкурирующих за ресурс, выживает только один.

Однако многочисленные наблюдения и эксперименты, проводимые различными исследователями, говорят о том, что это правило выполняется далеко не всегда. В частности, известен планктонный парадокс - долговременное совместное существование значительного числа видов фитопланктона, имеющих одинаковые потребности в ресурсах.

В данной работе была построена оптимизационная модель конкуренции видов, явно учитывающая объём имеющегося ресурса. Модель основана на предположении, что для каждой из моделируемых популяций с точностью до монотонного преобразования можно записать функцию экологической полезности, характеризующую зависимость выживания популяции от её численности. Общая полезность для системы из двух конкурирующих за ресурс видов записывается как сумма экологических полезностей отдельных видов. Максимальное значение общей экологической полезности будет соответствовать тем величинам плотности популяций конкурирующих видов, при которых общая выживаемость видов экосистеме максимальна.

Учитывая объём ресурса, потребляемый каждой из популяций в расчете на одну особь (экологическую «цену» ресурса для данного вида), записывается балансовое уравнение, определяющее распределение ресурса между конкурирующими видами. Предполагая, что выполняется принцип максимальной экологической полезности и, учитывая ресурсные ограничения, получаем задачу условной оптимизации, решение которой даёт нам оптимальные численности видов.

Представленная задача оптимизации была решена для одного вида функций экологических полезностей. Показано, что в рамках предлагаемой модели возможность совместного существование видов определяется общим объёмом ресурса и соотношением экологических «цен» видов. Причем чем ближе экологические «цены» видов, тем меньший объём ресурса необходим для их устойчивого сосуществования.

 

Исхаков Т.Р.

Красноярский государственный университет, Красноярск, (Россия)