Вы здесь

Главная

Обработка и моделирование нерегулярных сигналов с использованием ортогональных базисов

ID_Статьи: 
64.00

Ортогональные разложения представляют практически важный универсальный математический аппарат аналитического представления сигналов и функций. Они обладают наибольшей обусловленностью среди систем линейной аппроксимации. При этом может потребоваться глубокое разложение при аппроксимации случайных, фрактальных и других сложных сигналов. Например, некоторые характеристики сложных сигналов могут быть получены усреднением не только во временной области, но и среди спектральных составляющих сигнала.

Поэтому актуально разрабатывать методы для работы с длинными ортогональными рядами аналитических функций. Ортогональные базисы Лагерра и Эрмита определены на полубесконечном и бесконечном интервалах. Сами же функции фактически являются финитными, область определения которых расширяется линейно с возрастанием порядка функции. Это позволяет легко масштабировать эти функции и описывать ими сложные процессы, длительность которых определена нечетко. В качестве примеров, иллюстрирующих адекватность математического описания нерегулярных сигналов, рассматриваются функции с различной фрактальной размерностью, а также случайные процессы. Разработан и реализован устойчивый метод вычисления ортогональных функций и коэффициентов разложения высокого порядка. Разработан способ вычисления фрактальной размерности графика функции по зависимости длины графика от параметра детализации-длины ортогонального ряда. Рассмотрены также некоторые примеры синтеза шумовых и фрактальных сигналов с заданными характеристиками на базе ортогональных рядов.

 

Панкратов А.Н.

Институт математических проблем биологии, Пущино (Россия)