Вы здесь

Главная

Аппроксимация данных магнитной энцефалографии на сфере

ID_Статьи: 
8.00

Основной целью работы является решение задачи локализации источников патологического сигнала в данных магнитной энцефалографии, связанного с рядом распространенных заболеваний (болезни Паркинсона и ее разновид­ностей). Измеряемый сигнал представляет собой пространственно-временную структуру: 148-мерный вектор измерений в 148 точках на поверхности головы, развернутый во временной ряд с частотой опроса датчиков 500 Гц. В докладе основное внимание будет уделяться пространственным срезам в массивах записей, т.е. исходными данными для аппроксимации являются значения потока магнитной индукции в 148-ми точках в фиксированный момент времени. При этом задача классификации получаемых паттернов поля и связанных с ними источников внутри черепной коробки будет сводиться к различению ситуаций, когда распределения источников не связаны поворотом относительно выбранного начала координат и напротив две картины поля будут считаться совпадающими, если одну из другой можно получить поворотом сферы. Задача осложняется неполнотой данных - датчики покрывают не всю поверхность сферы, охватывающей голову, а всего лишь примерно 2/3. Это приводит к тому, что визуально картина распределения поля может существенно измениться при пово­роте. Для решения задачи сравнения двух распределений с неизбежностью возникает необходимость процедуры экстраполяции данных. В излагаемом здесь подходе эта процедура естественным образом реализуется.

Так как задача совмещения двух распределений сводится фактически к поиску соответствующего поворота сферы, будут использованы свойства представления группы S0(3) и его матричных элементов, выражающихся через полиномы Лежандра и присоединенные сферические функции. Эти соображения приводят к естественному формализму описания распределений величины поля на сфере с помощью полиномов Лежандра и присоединенных сферических гармоник.

 

Дергузов А.В., Махортых С.А.

Институт математических проблем биологии РАН, Пущино